Математическая составляющая [2-е издание] [Андреев Н., Коновалов С., Панюнин Н.]

То, что математика является и языком, и главным инструментом естественных наук и техники, читателю известно. Математика играет эту роль и в физике, от теории до приложений, и в осуществлении космических полётов, и в укрощении атомной энергии, и в жизни компьютерного мира. Менее очевидна для широкой публики важность математики в таких дисциплинах, как медицина или лингвистика.

Но даже читатель, догадывающийся о значительной математической «составляющей» в различных сферах деятельности, не всегда может оценить степень зависимости этих областей от математики. Основная причина — сложность применяемых математических инструментов, часто — специально разработанных для конкретного приложения. И признавая на словах роль математики, люди редко задумываются над математической «начинкой» окружающих нас предметов и явлений, а иногда и просто не замечают её.

Существующие прикладные задачи являются постоянным и требовательным заказчиком, ставящим всё новые и новые проблемы перед самой математикой. С другой стороны, прогресс в математике открывает новые возможности, порождает такие технические задачи и решения, о которых до того нельзя было и подозревать. А бывает и так, что результаты теоретической математики ждут своего практического воплощения долгими десятилетиями, а потом «выстреливают» неожиданно и с невероятной эффективностью. Ряд примеров такого двустороннего взаимодействия читатель найдёт в этой книге.

Книга состоит из трёх частей, каждая имеет свой цветовой код.

В первой («синей») части собраны короткие тексты, демонстрирующие жизненную необходимость для человечества математических исследований.

Во второй («зелёной») части содержатся математические «проявления» в повседневной жизни. Большинство сюжетов — из математического фольклора, они приводятся в обработке составителей сборника.

В первых двух частях формул почти нет, просмотреть их и ощутить необходимую и незаменимую роль математики в жизни современного общества сможет любой читатель. Нам кажется, что такое представление должны получить самые широкие круги читателей, и в особенности — те, кто принимает важные решения: от школьника, выбирающего свою будущую профессию, до государственного деятеля, определяющего приоритеты в развитии страны.

В третьей («красной») части собраны тексты, допускающие, по сравнению с «синей» и «зелёной» частями, более сложные математические детали или больший объём. Этот раздел в большей степени, чем другие, рассчитан на читателя, заинтересованного в прояснении сути описанных математических «механизмов».

Во втором издании основные части книги дополнены разделами «Книжная полка», «Дополнения, комментарии, литература», «Указатель».

На «Книжной полке» представлены проверенные временем книги, дающие возможность читателю получить более глубокое и всестороннее представление о мире математики.

В разделе «Дополнения, комментарии, литература» развиваются и обсуждаются темы, рассмотренные в основных частях книги. Ссылку на страницу с соответствующими дополнительными материалами и списком книг по теме сюжета можно найти в конце каждой статьи.

Раздел «Указатель» предметно классифицирует сюжеты книги. Отражены и области математики, и используемые термины.

У всех материалов книги есть общая черта. По замыслу составителей пёстрый калейдоскоп представленных сюжетов должен познакомить читателя с тем особым взглядом на мир, который отличает математиков. Это не только развитое логическое мышление, владение различными математическими инструментами в виде формул, теорем и теорий, но и умение видеть, находить, использовать общие математические свойства разнородных явлений. Надеемся, что примеры, приведённые в сборнике, позволят читателю почувствовать и оценить подобный подход к изучению окружающего нас мира.

Особенность книги — то, что первая и третья части содержат статьи, написанные российскими математиками, результаты которых определяют мировой уровень математики. Для читающей публики получение научной информации из первых рук — редкая удача.

Появление известных математиков как авторов на страницах этой книги объясняется тем, что она создавалась в Математическом институте имени В. А. Стеклова РАН — ведущем научном центре страны.

Традицией российского математического сообщества является деятельное участие в организации математического образования, борьба за сохранение уровня в этом важном деле. Поэтому просьбы составителей к коллегам находили доброжелательный, заинтересованный и деятельный отклик.

Чтобы не оттолкнуть читателя, опасающегося текстов с формулами и теоремами, для данного сборника сознательно выбран популярно‐описательный стиль изложения. Понятно, что у части читателей такой стиль может вызвать ощущение недостаточной строгости и чёткости. Авторы старались этого избежать. В случае выявления неточностей изложения и прочих погрешностей, просьба относить их исключительно к недоработке редакторов‐составителей.

Математические факты, на которых основаны сюжеты второй части, а также некоторые из упоминаемых в сюжетах третьей части вдумчивый читатель сможет восстановить и проанализировать самостоятельно. Подобный сценарий может использовать и учитель, который найдёт здесь богатый материал для работы со школьниками.

Важной составляющей данного сборника являются иллюстрации. И рисунки, и весь графический стиль оформления книги созданы Романом Кокшаровым. Математическая точность рисунков, вёрстка книги — заслуга Михаила Панова.

Расширенная электронная версия сборника находится на сайте «Математические этюды» по адресу http://book.etudes.ru. Электронная версия будет развиваться, пополняясь дополнительной информацией и ссылками на другие источники по темам, представленным в книге.

Отметим, что без совместной работы над проектом «Математические этюды» не состоялся бы и сам сборник. В свою очередь, проект был осуществлён благодаря самоотверженному труду Михаила Калиниченко, Романа Кокшарова, Никиты Шавельзона.

Книга не претендует на роль полного, универсального сборника примеров проявления математики в жизни. В выборе представленных тем отражены вкусы авторов и составителей сборника. За бортом осталось множество ярких примеров, о которых просто необходимо рассказывать. Надеемся, что в сотрудничестве с читателями эта работа будет продолжена.

Редакторы‐составители
Николай Николаевич Андреев
Сергей Петрович Коновалов
Никита Михайлович Панюнин
сотрудники лаборатории
популяризации и пропаганды математики
Математического института имени В. А. Стеклова РАН